Podemos deste modo definir a amplitude do intervalo de valores aceitáveis:
correspondendo a um modelo teórico cuja amplitude de variação é 6
(±3). Um indicador da conformidade de resultados relativamente às especificações pode ser obtidos pelo índice Cp, que mede a capacidade do modelo subjacente aos dados se "inserir" nos limites de aceitação:
Por este processo, uma vez que é estimado por S ou R , verificamos que podem surgir situações em que Cp=1 e no entanto, os resultados provêm de um modelo onde os limites são ultrapassados.
Para verificarmos o posicionamento da média relativamente aos limites, por um raciocinio análogo à determinação de Cp, obtemos um coeficiente para a média
Cpk=min(Cs,Ci) onde Cs=(UP-
) / 3 e Cs=( -LP)/ 3
Cp é sempre maior que Cpk, se o modelo está bem enquadrado então Cp=Cpk. Cpk será tão mais pequeno quanto mais descentrado estiver o modelo.
A carta é construida baseada em µ±3 e não µ±3
Um estimador para (µ será a média dos valores do histórico de dados e um estimador para será dado pela média das amplitudes móveis. As amplitudes móveis são obtidas pela diferença entre duas observações consecutivas. O factor de correcção é obtido para n=2.
Estas cartas designam-se por cartas-X (X-Charts) e Cartas para amplitudes móveis (moving R-charts)
Limites para as cartas-X: ±3
/d2 ou seja ±3/1.128.
Limites para as cartas das amplitudes móveis: C1, C2 ou seja 0 a 3.268.
Exemplo: Controlo de um processo de polimerisação. Medição em termos percentuais da quantidade de monomero que não reagiu (impureza), de 4 em 4 horas durante 8 dias.
| Dia | Tempo | Dados | AM Amplitude móvel |
| 1 | 00:00 | 0.17 | |
| 04:00 | 0.24 | 0.07 | |
| 08:00 | 0.06 | 0.18 | |
| 12:00 | 0.14 | 0.08 | |
| 16:00 | 0.20 | 0.06 | |
| 20:00 | 0.31 | 0.11 | |
| 2 | 00:00 | 0.13 | 0.18 |
| 04:00 | 0.11 | 0.02 | |
| 08:00 | 0.16 | 0.05 | |
| 12:00 | 0.17 | 0.01 | |
| 16:00 | 0.13 | 0.04 | |
| 20:00 | 0.16 | 0.03 | |
| 3 | ... | ... | ... |
| =0.146 | =0.06 |
Limites de contorlo para a carta de amplitude móvel: de 0 A 0.06x3.268= 0 A 0.196
As cartas X interpretam-se como as cartas , no entanto para as cartas de amplitude móvel só é possível identificar um processo fora de controlo quando os valores excedem os limites de detecção.
j por exemplo, inscreve o valor da soma:
Sj=(1-k)+(2-k)+...+(j-k)=Sj-1+(j-k) em que k é o resultado pretendido.
Ou seja Sj representa o valor excedido em todos os grupos.
a = Sj - Sj-1 = Sj-1 + (j-k) -Sj-1= (j-k)
b=intervalo de tempo entre as duas inspecções.
A razão incremental a/b representa o desvio relativo ao valor em objectivo K dos resultados obtidos no período de inspecção j. Logo um declive positivo ou negativo é medida de afastamento em relação ao objectivo.
A escolha da escala dos eixos deve ser feita de forma a que os desvios significativos sejam imediatamente identificáveis.
O valor de sigma pode ser estimado por R/fcr. Assim com a escolha de uma escala no eixo das ordenadas igual a 2, correspondente a uma unidade no eixo das abcissas, resulta na indicação de um desvio 2. Se os dados observados forem relativos a n replicadas então a escala deverá ser 2/
Como decidir se um dado declive corresponde ou não a um desvio significativo?
Um método comum e usualmente implementado nos programas de estatística é o da máscara em V (V-Mask). Este método consiste precisamente da construção de um ângulo de 2
, graus cujo vértice está a uma distância "d" do último ponto.
Quanto menor for e d mais sensível é a detecção. Os pontos fora da máscara indicam a partir de que período o declive é significativo, ou seja o afastamento e a tendência são relevantes. Pontos próximos da reta S=0 indicam um processo sobcontrolo. Esta carta permitenos simultaneamente controlar o factor tendencia e dispersão.
Copyright© Paula Amaral, Abril 1996
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