Para conhecer os limites que definem um processo em controlo, é necessário aceder a um histórico dos dados, que permitam estimar os parâmetros do modelo.
As cartas de controlo são o processo mais usual para monitorar um processo. Estas sâo construidas baseadas num histórico do processo, em controlo, e possibilitam a supervisão do sistema. Por amostragens ao longo do tempo, obtêm-se conjuntos de dados, e calculam-se as estatísticas, (média, amplitude , variância), que são confrontadas com os limites das cartas. As cartas mais comuns são elaboradas para a média (X-CHART), e amplitude da amostra, (R-CHART). Serão ainda estudadas as cartas das somas cumulativas (CUSUM-CHARTS).
CHARTS)
;
µ±2;
µ±3;
Os parâmetros µ e podem ser estimados através da média e do desvio padrão, s, este último pode ser substituido pela amplitude amostral, R, ambos com uma determinada correcção. São estimadores de sigma , R/fcr ou S/fcs, onde fcr e fcs são os respectivos factores de correcção. Uma vez que os dados são obtidos por k replicadas de um conjunto de n amostras, os estimadores de µ e também podem ser estimados respectivamente a partir da média das n médias das replicadas, e da média dos n estimadores de , obtidos quer através do desvios padrões ou das amplitudes. O número de amostras deverá ser um valor entre 20 e 25. Os parâmetros para a distribuição das média são dados por µ e /
.
Onde fc - factor de correcção- é obtido pela tabela seguinte:
| n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| fcr | 1.128 | 1.693 | 2.059 | 2.326 | 2.534 | 2.704 | 2.847 | 2.970 | 3.078 | 3.472 | 3.735 | 3.931 |
| fcs | 0.798 | 0.886 | 0.921 | 0.940 | 0.952 | 0.959 | 0.965 | 0.969 | 0.973 | 0.982 | 0.987 | 0.990 |
Exemplo:
Pretende-se construir a carta de controlo para a média, relativa à produção de um xarope cujas expecificações incluem como substância activa B.
Os dados para a construção da carta, devem ser eles próprios testados pela carta, e se o processo está de facto em controlo apenas 1 em 100 médias deverão encontra-se fora dos limites de aviso. Se um ou mais grupos de observações, entre os 20 ou 25 valores, estiverem fora dos limites, devem serem inspeccionados, e caso necessário excluídos do grupo inicial, ou substituidos por outros grupos de observações.
As cartas de controlo, também podem ser formuladas para garantir a qualidade num intervalo especificado de valores. Neste caso os limites para a média, são elaborados igualmente na prespectiva:
µ±3/
sendo os valores de µ e correspondentes a objectivos impostos. Suponhamos que ainda para o exemplo anterior, a substância B deva estar em conformidade com as especificações obrigatórias de 5,1±0.2%. Neste caso os limites de aviso seriam respectivamente para UCL, LCL de 5,1+3x0.2/; 5,1-3x0.2/ onde k é o número de replicadas da amostra. Se cada amostra de inspecção fosse constituida por 5 replicadas,os valores de UCL seriam 5.135 e para LCL 5.065 . Obteriamos deste modo a carta de controlo seguinte:
A linha quebrada representa as médias do histórico do exemplo anterior, inscritas nesta carta apenas para ilustrar as conclusões que se poderiam tomar, caso estes valores correspondessem a períodos de inspecção. O gráfico mostra claramente que a média dos valores de estão dentro dos limites de especificção, mas com um erro sistemático da média por excesso, uma vez que todos os valores médios se encontram acima da linha central.
µRmédio±3Rmédio
onde µRmedio é o valor médio da distribuição da média de amplitudes de k replicadas e Rmédio o desvio padrão. Estes parâmetros são estimados respectivamente por:
Assim os limites, podem ser escritos abreviadamente na forma:
±constante x [(1+constante), (1-constante) ]= [ .C1, .C2].
Estas constantes pode ser obtida por tabelas, para cada valor de k- número de replicadas
| k | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| C1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.076 | 0.136 |
| C2 | 3.268 | 2.574 | 2.282 | 2.114 | 2.004 | 1.924 | 1.846 |
Para os dados do exemplo anterior obtemos:
Limite inferior = 0 , limite superior = 0.015x 2.574 = 0.03861
Como se pode verificar existe um valor que se encontra fora dos limites, pelo que a carta deveria ser recalculada omitindo esse grupo de observações.
Situações menos óbvias mas que levantam suspeições, referem-se a observações dentro dos limites mas com comportamentos fora do esperado, como sejam:
Copyright©Paula Amaral, Abril 1996
This page is maintained by the QOF
group
Prof. Dr. H.J: Chaves das Neves
Snail Mail Address:
Faculdade de Ciências e Tecnologia, UNL
Departamento de Química
2825 Monte da Caparica
Portugal
FAX: ++351-1-2948550 Tel: ++351-1-2948386
